En una olla grande a fuego medio-alto, hierve el pescado y las cabezas en el agua durante unos 20 minutos, o hasta que el pescado esté tierno. Apaga el fuego. Retira el pescado y reserva el caldo.
Separa cuidadosamente las espinas de la carne del pescado. Reserva el caldo. Espolvorea ¼ cucharadita de sal sobre la carne del pescado y reserva. Desecha las espinas y las cabezas.
Cuela el caldo de pescado en una olla limpia para eliminar cualquier espina pequeña.
Agrega el ajo, la auyama, la zanahoria, las papas, el ají cubanela, la cebolla, el apio, el culantro, el cilantro, el caldo en cubos, el orégano, los fideos, la sal restante y la pimienta negra. Cocina destapado a fuego medio-alto durante 20–25 minutos, hasta que los vegetales estén tiernos.
Transfiere el ajo, el ají cubanela, la cebolla, el apio, el culantro, el cilantro y la mitad de la auyama a una licuadora y procesa hasta obtener un puré suave. Incorpora ese puré nuevamente a la olla.
Agrega el pescado cocido y mezcla para integrar. Añade el jugo de naranja agria y ajusta la sal y la pimienta al gusto.
Sirve caliente en platos hondos con aguacate.