Precaliente el horno a 350 grados.
Coloca los pedazos de pan en un tazón grande.
En un recipiente aparte, bate la crema espesa, la leche, los dos azúcares, los huevos y la vainilla hasta que estén bien combinados.
Vierte la mezcla sobre el pan y déjalo reposar durante unos 10 minutos, o hasta que el pan absorba toda la mezcla.
Cubre el fondo de un molde para hornear cuadrado de 8 pulgadas con la mantequilla derretida, asegurándote de cubrir también los lados del molde.
Vierte la mezcla de pan en el molde para hornear y extiéndela en una sola capa.
Colócalo en el horno y hornea durante aproximadamente 35 a 40 minutos, o hasta que el budín de pan se haya endurecido y los bordes estén dorados. Retira del horno y deja que se enfríe sobre una rejilla.
Coloca el dulce de leche en un tazón pequeño y caliéntalo en el microondas durante unos 30 segundos. Agrega la leche y mezcla bien, hasta que quede suave. Agrega más leche si es necesario para diluirla hasta lograr la consistencia deseada.
Rocía la mitad del dulce de leche sobre el budín de pan. Corta el budín de pan en cuadrados para servir. Rocía un poco más de dulce de leche y cubre con helado de vainilla, si lo desea.